Utiliser les unités d'aire

Pour calculer une aire, on peut utiliser différentes unités : centimètre carré (cm²), are (a), hectare (ha), carreau d'un quadrillage, etc. Dans le cas des unités usuelles, on peut être amené à faire des conversions.

1. Choisir une unité d'aire
On considère une feuille quadrillée dont chaque carreau a 5 mm de côté.

On a construit un triangle rectangle dont les sommets sont sur les nœuds du quadrillage ; on veut calculer l'aire de ce triangle.

Elle est égale à la moitié de celle du rectangle dessiné sur la figure 2.

Doit-on exprimer cette aire en carreaux ou bien en millimètres carrés (mm²) ?

— Si l'on choisit de l'exprimer en carreaux, on trouve 20 carreaux (puisque le rectangle contient 40 carreaux).

— Si l'on choisit de l'exprimer en millimètres carrés, on peut remarquer qu'un carreau a pour aire 25 mm² (5 × 5 = 25). Une aire de 20 carreaux est égale à 500 mm² (20 × 25 = 500) ; donc l'aire du triangle est égale à 500 mm².

Conclusion : on voit par cet exemple que le choix d'une unité d'aire modifie la mesure de cette aire : l'aire du triangle rectangle est 20 si l'unité est le carreau, 500 si l'unité est le millimètre carré.

2. Changer d'unité d'aire

L'exemple suivant montre comment on peut convertir 254 m² dans différentes unités d'aire.
— On place d'abord le 4 dans la colonne de droite des mètres carrés, puis les autres chiffres.

— On imagine ensuite une virgule sur un papier calque. Ce papier calque a les mêmes dimensions qu'une colonne correspondant à une unité.

— En plaçant ce calque dans une colonne, comme ci-dessous, on obtient la conversion dans l'unité de cette colonne.

En décamètres carrés : on lit 2,54 dam².

En centimètres carrés : on lit 2 540 000 cm².

On peut ainsi opérer toutes les conversions dans les unités usuelles.

Remarque : pour mesurer des terrains, on utilise souvent l'are ou l'hectare. On retiendra qu'un are est égal à un décamètre carré (en abrégé 1 a = 1 dam²) et qu'un hectare est égal à 10 000 m².