Tableaux croisés

Lorsque l'on étudie simultanément deux caractères A et B sur une population, on obtient une série statistique à deux variables que l'on peut présenter sous la forme d'un tableau à double entrée ou tableau croisé. L'objectif est ici de montrer comment on peut convertir les valeurs d'un tableau croisé en pourcentages, ou comment on peut déterminer, à partir du tableau, la fréquence d'un caractère A en fonction d'un caractère B et inversement.

1. Comment construire et interpréter un tableau croisé ?

Pour construire un tableau croisé à partir des données d'une série statistique à deux variables, il suffit de placer en lignes les valeurs possibles de la première variable, et en colonnes les valeurs possibles de la seconde variable. Chaque cellule contient le nombre d'individus vérifiant simultanément le critère de ligne et le critère de colonne. On parle aussi de tableau de répartition.

Prenons l'exemple suivant : dans une classe de 36 élèves, 24 élèves ont 16 ans ; 23 élèves font de l'espagnol ; 13 élèves ont 16 ans et font de l'espagnol. Nous pouvons dresser le tableau ci-dessous :

Les marges du tableau contiennent les effectifs totaux par ligne et par colonne. La cellule située en bas à droite du tableau, contient l'effectif total.

2. Comment construire et interpréter un tableau des pourcentages ?

En divisant chaque effectif d'un tableau croisé par l'effectif total, on obtient un tableau des fréquences. Si l'on multiplie les fréquences par 100, on obtient un tableau des pourcentages.

Reprenons l'exemple précédent : on divise chaque effectif par 36 (le nombre total d'élèves dans la classe) puis on multiplie par 100 ; on obtient alors le tableau des pourcentages ci-dessous :

Un tableau des pourcentages permet de répondre aux questions du type : « Quel est le pourcentage d'individus vérifiant telle valeur du caractère A ? » ou encore : « Quel est le pourcentage d'individus vérifiant en même temps telle valeur du caractère A et telle valeur du caractère B ? »

Ainsi, à l'aide du tableau précédent, on lit que 64 % des élèves de la classe font de l'espagnol mais aussi que 5 % des élèves de la classe n'ont pas 16 ans et ne font pas d'espagnol.

3. Comment construire et interpréter un tableau des pourcentages en lignes ?

Pour obtenir un tableau des pourcentages en lignes, on divise les effectifs de chaque ligne du tableau de répartition par l'effectif total de cette ligne, puis on multiplie par 100. Chaque pourcentage est donné par rapport à la valeur de la ligne.

À partir de l'exemple précédent, on obtient le tableau ci-dessous:

Ainsi, pour cette classe, 54 % des élèves âgés de 16 ans font de l'espagnol et 17 % des élèves qui n'ont pas 16 ans ne font pas d'espagnol.

4. Comment construire et interpréter un tableau des pourcentages en colonnes ?

Pour obtenir un tableau des pourcentages en colonnes, on divise les effectifs de chaque colonne du tableau de répartition par l'effectif total de la colonne, puis on multiplie par 100.

Chaque pourcentage est donné par rapport à la valeur de la colonne.

À partir de l'exemple précédent, on obtient le tableau ci-dessous :

Ainsi, pour cette classe, 57 % des élèves qui font de l'espagnol ont 16 ans et 15 % des élèves qui ne font pas d'espagnol n'ont pas 16 ans.

À retenir absolument

Une série statistique à deux variables se représente par un tableau à double entrée, appelé aussi tableau croisé ou tableau de répartition.

Si l'on souhaite privilégier un des deux caractères, on dresse un tableau des pourcentages en lignes ou en colonnes. Pour obtenir un tableau des pourcentages en lignes, on divise les effectifs de chaque ligne du tableau de répartition par leur somme et on multiplie par 100. Pour obtenir un tableau des pourcentages en colonnes, on divise les effectifs de chaque colonne du tableau de répartition par leur somme et on multiplie par 100.