Résoudre un problème de vitesse

1. Calculer une vitesse moyenne

Pour calculer la vitesse moyenne V d'un véhicule, connaissant la distance d parcourue et la

durée t du trajet, on utilise la formule . Cette formule permet également de calculer la distance parcourue si on connaît la durée et la vitesse moyenne du trajet (d = Vt) ou la durée si

on connaît la distance parcourue et la vitesse moyenne .

Attention, dans ce type de calcul, il faut toujours veiller à utiliser des unités correspondantes !

1.1. Exemple 1

Énoncé : un bateau fait une traversée de 28 km en 2 h 20 min. Quelle a été sa vitesse moyenne ?

Résolution : la durée du trajet est donnée en heures et minutes.

Commençons par convertir cette durée en heures : 60 minutes est égal à une heure, donc

20 minutes est égal à  h, et 2 h 20 min est égal à  h (car ).

Appliquons ensuite la formule (d est en km, t en h, V sera donc en km/h).

En remplaçant d et t par leurs valeurs, on obtient : .

La traversée s'est faite à la vitesse moyenne de 12 km/h.

1.2. Exemple 2

Énoncé : lors d'une course à vélo en montagne, Martin a parcouru 8 km en côte, à la vitesse moyenne de 8 km/h. Il est redescendu par la même route à la vitesse moyenne de 32 km/h.

Quelle a été sa vitesse moyenne lors du trajet aller-retour ?

Résolution :

De l'énoncé, on déduit rapidement que la montée a duré une heure et la descente un quart

d'heure  ; le trajet aller-retour a donc duré une heure et quart, soit 1,25 h (il est plus facile d'utiliser des dixièmes ou des centièmes d'heure que des minutes) ;

La longueur du trajet aller-retour est de 16 km (2 × 8 = 16).

Pour calculer la vitesse moyenne du trajet total, on applique la formule (d est en km, t en h,

V sera donc en km/h). En remplaçant d et t par leurs valeurs, on obtient : .

La vitesse moyenne du trajet aller-retour est de 12,8 km/h.

Remarque : la vitesse moyenne du trajet aller-retour n'est pas la moyenne des vitesses

moyennes (cette dernière étant égale à , c'est-à-dire 20 km/h).

2. Calculer une distance

Énoncé : la vitesse de la lumière est d'environ 300 000 km/s. La lumière met environ 8 min pour aller du Soleil à la Terre. Quelle est la distance de la Terre au Soleil ?

Résolution :

Convertissons la durée de 8 minutes en secondes : 1 minute est égale à 60 secondes, donc 8 minutes sont égales à 480 secondes (car 8 × 60 = 480) ;

Appliquons la formule d = Vt (V est en km/s, t est en s, d sera donc en km). En remplaçant V et t par leurs valeurs, on obtient : d = 300 000 × 480 = 144 000 000.

La distance de la Terre au Soleil est d'environ 144 millions de kilomètres.

3. Calculer une durée

Énoncé : Françoise fait une randonnée pédestre de 15 km. Elle prévoit d'être de retour à 16 h 30 min et compte marcher à la vitesse moyenne de 4 km/h. À quelle heure doit-elle partir ?

Résolution :

Calculons d'abord la durée du trajet en appliquant la formule (d est en km, V en km/s, t sera

donc en h) ; en remplaçant V et d par leurs valeurs, on obtient : , la promenade durera donc trois heures et trois quarts d'heure ;

Calculons maintenant l'heure du départ de Françoise.  h est égal à 45 min, donc pour trouver le résultat, on doit faire la soustraction : 16 h 30 min – 3 h 45 min qui équivaut à la soustraction 15 h 90 min – 3 h 45 min. On obtient 12 h 45 min.

Françoise devra partir à 12 h 45 min (ou une heure moins le quart) pour arriver à 16 h 30 min.