Représenter la section de solides par un plan

Quand on coupe des solides (cube, cylindre, pyramide, etc.) par un plan, quelle forme a la section, c'est-à-dire l'intersection du solide et du plan ?

En quoi le plan de coupe influe-t-il sur la forme de cette section ?

1. Section d'un cube

1.1. Par un plan parallèle à l'une des faces

Si on coupe un cube par un plan parallèle à l'une de ses faces, la section obtenue est une surface carrée de mêmes dimensions que les faces du cube.

Exemple : le cube ABCDEFGH représenté sur la figure 1 est coupé par un plan parallèle à la face AEHD.

1.2. Par un plan parallèle à l'une des arêtes

Si on coupe un cube par un plan parallèle à l'une de ses arêtes, la section obtenue est une surface rectangulaire.

Exemple : le cube ABCDEFGH représenté sur la figure 2 est coupé par un plan parallèle à l'arête [BC].

2. Section d'un parallélépipède rectangle

Si on coupe un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à l'une de ses arêtes ou à l'une de ses faces, la section obtenue est une surface rectangulaire.

Exemples :

Sur la figure 3, le parallélépipède ABCDEFGH est coupé par un plan parallèle à l'arête [EH].

Sur la figure 4, le parallélépipède ABCDEFGH est coupé par un plan parallèle à la face GCBF. On remarquera que, dans ce cas, la section obtenue a les mêmes dimensions que la face à laquelle elle est parallèle ; ici la section a les mêmes dimensions que la face GCBF.

3. Section d'un cylindre de révolution

3.1. Par un plan parallèle à l'axe du cylindre

La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est une surface rectangulaire, dont l'une des dimensions est la hauteur du cylindre.

Exemple : sur la figure 5, on a représenté la section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe (OO') et on observera que la dimension AB de la section rectangulaire est égale à la hauteur OO' du cylindre.

3.2. Par un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre

La section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un disque de même rayon que ses bases.

Exemple : sur la figure 6, on a représenté la section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe (OO').

4. Section d'un cône de révolution ou d'une pyramide

La section d'un cône de révolution ou d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une figure de même nature que sa base ; de plus cette section est une réduction de la base.

Exemples :

La figure 7 représente la section d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base. La base de ce cône est un disque, la section est donc aussi un disque. On peut encore préciser que cette figure fait apparaître deux cônes de même sommet, et que le petit cône est une réduction du grand.

La figure 8 représente la section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base. La base de cette pyramide est une surface carrée, la section est donc aussi une surface carrée. Comme pour le cône, on peut préciser que cette figure fait apparaître deux pyramides de même sommet et que la petite pyramide est une réduction de la grande.