Reconnaître et construire une médiatrice

Sur un graphique représentant, par exemple, le prix à payer en fonction de la quantité d'articles achetée ou la durée d'un trajet, effectué à vitesse constante, en fonction de la longueur du trajet, peut-on reconnaître qu'on a affaire à une situation de proportionnalité ?

1. Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique

Exemple : une voiture roule sur autoroute à la vitesse constante de 120 km/h. On a le tableau suivant :

On a représenté dans un repère les points correspondants, en choisissant pour unités :

1 cm pour 1 h sur l'axe des abscisses ;

2 cm pour 100 km sur l'axe des ordonnées.

On remarque que tous les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine.
Propriété : soit un tableau de la forme :

Si ce tableau est un tableau de proportionnalité, alors les points de coordonnées (a ; a'), (b ; b'), (c ; c'), etc. se trouvent sur une droite passant par l'origine du repère.

2. Exploiter un graphique traduisant un tableau de proportionnalité

Appuyons-nous sur un exemple.

On dispose d'un récipient cylindrique. On sait que la quantité de liquide à l'intérieur de ce récipient est proportionnelle à la hauteur du liquide, car V =  r²h.

On a construit le graphique de la figure 2, qui donne la quantité de liquide (en centilitres) en fonction de la hauteur du liquide (en centimètres).

Question 1 : on verse une première fois du liquide dans le récipient jusqu'à une hauteur de 4 cm. Quel est le volume du liquide ?

On place sur la droite du graphique le point A d'abscisse 4. On lit son ordonnée : 11,2.

Le volume du liquide dans le récipient est donc de 11,2 cL environ.

Question 2 : on a besoin de 20 cL environ d'un liquide. Jusqu'à quelle hauteur faut-il verser du liquide dans le récipient ?

Le graphique va cette fois encore nous aider. On place sur la droite le point B d'ordonnée 20. On lit son abscisse : 7,1.

Pour avoir environ 20 cL de liquide, il faut verser dans le récipient du liquide jusqu'à une hauteur de 7,1 cm.

Question 3 : Pierre prétend que si l'on remplit le récipient jusqu'à une hauteur de 9 cm, on a 27 cL de liquide. A-t-il raison ?

Si on place dans le repère le point C d'abscisse 9 et d'ordonnée 27, on voit qu'il n'est pas sur la droite. Donc Pierre se trompe (en réalité une hauteur de 9 cm correspond à un volume de 25,2 cL environ.).