Reconnaître et construire une bissectrice

Quand on construit la bissectrice d'un angle, on obtient deux nouveaux angles qui peuvent se superposer. Quelles sont les propriétés de la bissectrice et comment peut-on la construire ?

1. Reconnaître la bissectrice d'un angle

La bissectrice d'un angle désigne l'axe de symétrie de cet angle.

La bissectrice d'un angle partage donc cet angle en deux angles adjacents de même mesure.

Remarques :

La bissectrice d'un angle peut désigner une demi-droite : par exemple, il est possible d'affirmer que la demi-droite [Ox) est la bissectrice de l'angle représenté sur la figure ci-dessus.

Dans un carré, une diagonale (il y en a deux) est la bissectrice de deux des quatre angles droits de ce carré.

2. Construire la bissectrice d'un angle

2.1. Avec le compas et la règle non graduée

La série de figures ci-dessous montre les étapes de la construction de la bissectrice d'un angle au compas et à la règle. On en peut adapter les étapes en fonction des mesures données.

2.2. Avec le rapporteur et la règle

La série de figures ci-dessous montre les étapes de la construction de la bissectrice d'un angle au rapporteur et à la règle. On peut en adapter les étapes en fonction des mesures données.