Observer les propriétés de conservation d'une symétrie axiale

Quand on construit le symétrique d'une figure par rapport à une droite, on obtient une figure superposable à la figure de départ. Quelles propriétés de la symétrie axiale peut-on en déduire ?

1. Conservation des formes et des longueurs

1.1. Une symétrie conserve les formes
La figure symétrique de la spirale rose par rapport à la droite d est la figure verte. Cette figure est aussi une spirale et elle est superposable à la première. On dit que la symétrie axiale conserve les formes.

1.2. Une symétrie conserve les longueurs
Sur la figure 2, on peut vérifier que les segments rouges, qui sont symétriques par rapport à la droite d, ont la même longueur ; il en est de même des segments bleus. On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.

2. Conservation des milieux
Sur la figure 3, les deux segments bleus sont symétriques par rapport à la droite d. Les milieux de ces deux segments bleus sont aussi symétriques par rapport à d. On dit que la symétrie axiale conserve les milieux.

3. Conservation des angles
Sur la figure 4, les deux pentagones sont symétriques par rapport à la droite d. Les deux angles marqués sont symétriques et ont donc la même mesure (108°). On dit que la symétrie axiale conserve les angles.

En particulier, si deux droites forment un angle droit, alors leurs symétriques forment également un angle droit. On en déduit que, si deux droites dont perpendiculaires, leurs symétriques sont également perpendiculaires.

De même, si deux droites sont parallèles, leurs symétriques sont deux droites parallèles.