Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000

Pour multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il est inutile de poser la multiplication ou la division. Mais alors, quelle méthode utiliser ?

1. Multiplier ou diviser un entier par 10, 100 ou 1 000

1.1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

— 54 dizaines sont égales à 540 unités ;

— 54 centaines sont égales à 5 400 unités ;

— 54 milliers sont égaux à 54 000 unités.

On peut donc écrire :

54 × 10 = 10 × 54 = 540

54 × 100 = 100 × 54 = 5 400

54 × 1 000 = 1 000 × 54 = 54 000

Règle générale : pour écrire le résultat de la multiplication d'un nombre entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit d'ajouter respectivement un, deux ou trois zéros à la droite de l'écriture du nombre.

1.2. Diviser par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

— 54 dixièmes sont égaux à

— 54 centièmes sont égaux à

— 54 millièmes sont égaux à

On peut donc écrire :

54 ÷ 10 = 5,4

54 ÷ 100 = 0,54

54 ÷ 1 000 = 0,054

Sachant que 54 = 54,0, on peut considérer que les écritures 5,4 ; 0,54 et 0, 054 résultent du déplacement de la virgule dans 54,0 d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

Règle générale : pour écrire le résultat de la division d'un nombre entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de considérer une virgule à droite du chiffre des unités et de la déplacer respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

2. Multiplier ou diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000

2.1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

On peut donc en déduire que :

4,5 × 10 = 10× 4,5 = 45

4,5 × 100 = 100× 4,5 = 450

4,5 × 1 000 = 1 000× 4,5 = 4 500

Règle générale : pour écrire le résultat de la multiplication d'un nombre décimal non entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer la virgule respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la droite.

2.2. Diviser par 10, 100 ou 1 000

Par analogie avec la division d'un entier par 10, 100 ou 1 000, on peut écrire :

4,5 ÷ 10 = 0,45

4,5 ÷ 100 = 0,045

4,5 ÷ 1 000 = 0,004 5

Règle générale : pour écrire le résultat de la division d'un nombre décimal non entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer la virgule respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

3. Multiplier ou diviser un décimal par 0,1 ; 0,01 ou 0,001

3.1. Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001

— Multiplier un nombre par 0,1 revient à le diviser par 10.

— Multiplier un nombre par 0,01 revient à le diviser par 100.

— Multiplier un nombre par 0,001 revient à le diviser par 1 000.

Exemples :

89,5 × 0,1 = 89,5 ÷ 10 = 8,95

89,5 × 0,01 = 89,5 ÷ 100 = 0,895

89,5 × 0,001 = 89,5 ÷ 1 000 = 0,089 5

3.2. Diviser un nombre par 0,1 ; 0,001 ou 0,0001

— Diviser un nombre par 0,1 revient à le multiplier par 10.

— Diviser un nombre par 0,01 revient à le multiplier par 100.

— Diviser un nombre par 0,001 revient à le multiplier par 1 000.

Exemples :

6,04 ÷ 0,1 = 6,04× 10 = 60,4

6,04 ÷ 0,01 = 6,04× 100 = 604

6,04 ÷ 0,001 = 6,04× 1 000 = 6 040