Lire et compléter une graduation

Beaucoup de situations de la vie quotidienne peuvent se traduire par une représentation graphique. La lecture de la graduation permet de connaître l'unité choisie.

Comment alors utiliser la proportionnalité pour compléter cette graduation ?

1. Lire et compléter une graduation à l'aide de décimaux

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, le point A a pour abscisse 0 et le point B a pour abscisse 1. Le point A est l'origine de la graduation et le segment [AB] représente une unité. Il est divisé en dix segments de même longueur. Chacun de ces segments a pour longueur 0,1.

On se trouve dans une situation de proportionnalité et 0,1 est le coefficient de proportionnalité.
Le point C est situé à 3 divisions du point A : il correspond à la graduation 0,1 × 3 soit 0,3. Le point D est situé à 11 divisions de A : il correspond à la graduation 0,1 × 11 soit 1,1.

2. Lire et compléter une graduation à l'aide de fractions

2.1. La fraction représente un décimal

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, le point A a pour abscisse 0 et le point B a pour abscisse 1. Le point A est l'origine de la graduation et le segment [AB] représente une unité. Il est divisé en huit segments de même longueur. Chacun de ces segments a pour longueur  .
On se trouve à nouveau dans une situation de proportionnalité et est le coefficient de proportionnalité. Cette fraction représente le nombre décimal 0,125.
Le point C est situé à 4 divisions du point A : il correspond à la graduation  × 4 = (4 × 1) ÷ 8 = 0,5. Le point D est situé à 7 divisions du point A : il correspond à la graduation  × 7 =   = 0,875.

2.2. La fraction ne représente pas un décimal

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, le point A a pour abscisse 0 et le point B a pour abscisse 1. Le point A est l'origine de la graduation et le segment [AB] représente une unité. Il est divisé en sept segments de même longueur. Chacun de ces segments a pour longueur  .
On se trouve également dans une situation de proportionnalité et est le coefficient de proportionnalité.
Cette fois-ci, la fraction ne représente pas un nombre décimal.
Le point C est situé à 3 divisions du point A : il correspond à la graduation  × 3 =  . Le quotient de 3 par 7 n'est pas un décimal, donc la graduation est donnée sous forme d'une fraction. Le point D est situé à 9 divisions du point A : il correspond à la graduation  × 9 =  .

3. Lire et compléter une graduation à l'aide de valeurs approchées

On peut aussi être amené à lire la valeur approchée d'une graduation. Sur la demi-droite graduée ci-dessous, le point A a pour abscisse 0 et le point B a pour abscisse 1. Le point A est l'origine de la graduation et le segment [AB] représente une unité. Il est divisé en dix segments de même longueur. Chacun de ces segments a pour longueur 0,1. Le point C est situé entre la quatrième et la cinquième graduation, en étant plus près de la cinquième. Son abscisse est comprise entre 0,4 et 0,5. Une valeur approchée de son abscisse est 0,48.