Donner un ordre de grandeur

Dans la vie courante, il arrive souvent que l'on ait besoin de se faire une idée rapide du résultat d'un calcul et qu'on ne dispose pas de calculatrice sur soi. Pour trouver un ordre de grandeur, on choisit alors des valeurs approchées des nombres composant le calcul. Ces valeurs approchées doivent donner lieu à des calculs simples ; pour autant elles ne doivent pas être trop éloignées des valeurs réelles.

1. Exemple 1

Laure a effectué une addition de trois nombres. Elle a écrit :

100,1 + 10,001 + 11,11 = 1021,21

Elle veut vérifier rapidement son calcul. Elle cherche un ordre de grandeur pour chacun des termes de l’addition. 100,1 est proche de 100, 10,001 est proche de 10 et 11,11 est proche de 11. La somme est proche de 100 + 10 + 11 = 121. Laure est sure que son résultat est faux. En recomptant, elle trouve finalement 121,21 qui est le bon résultat.

2. Exemple 2

Pour une réception, on doit commander 150 litres de jus de fruit à 0,95 € le litre, 45 tartes à 3,25 € pièce et 80 bouteilles d'eau minérale à 0,21 € pièce. Quelle est la dépense ?

Si l'on ne dispose pas de calculatrice et si l'on veut quand même avoir une idée approximative de la dépense, on peut dire que 0,95 € est proche de 1 €, que 0,21 € est proche de 0,20 € et que 45 tartes à 3,25 €, équivalent à 50 tartes à 3 € (plus de tartes mais moins cher).

On peut donc estimer la dépense en euros en calculant :

150 + 50 × 3 + 80 × 0,2.

Cette somme est égale à 150 + 150 + 16, soit à 316.

Un ordre de grandeur du montant de la facture est donc de 316 €.

Avec une calculatrice, on trouve facilement le montant exact : 305,55 €, qui correspond au calcul : 150 × 0,95 + 45 × 3,25 + 80 × 0,21.

Le montant estimé ne diffère que d'une dizaine d'euros par rapport au montant réel.

3. Exemple 3

Sur un écriteau dans la rue, on peut voir l'annonce : « À louer pour bureaux : 610 m² sur six étages ». Sachant que tous les étages ont la même superficie, quelle est la superficie approximative de chaque étage ?

Le quotient 610 ÷ 6 donne la réponse exacte. En l'absence de calculatrice, et si l'on veut obtenir une réponse à peu près satisfaisante, on peut assimiler 610 à 600 et dire que chaque étage fait à peu près 100 m² (600 ÷ 6 = 100). 100 m² est un ordre de grandeur de la superficie de chaque étage.

Si l'on est un peu plus habile en calcul mental, on voit que 606 ÷ 6 = 101 ; en assimilant 610 à 606, on a un ordre de grandeur plus précis de la superficie de chaque étage : 101 m².
Avec une calculatrice, on trouve 610 ÷ 6   101,67. La réponse 100 m² est donc, dans ce cas encore, satisfaisante.