Définir les termes : quotient, écriture fractionnaire, fraction

Quand on voit (lire huit tiers ou bien huit sur trois), que voit-on ? Un quotient ? Une écriture fractionnaire ? Une fraction ? Peut-être les trois à la fois…

1. Quotients

Le quotient de la division de 8 par 3 ne peut pas s'écrire sous forme décimale puisque la division de 8 par 3 ne tombe pas juste.

Ce quotient existe pourtant bel et bien : c'est le nombre qui, multiplié par 3, est égal à 8.

Plus généralement, a et b étant deux nombres et b étant différent de 0, le quotient de la division de a par b est le nombre obtenu en divisant a par b. C'est donc le nombre qui, multiplié par b, est égal à a.

Pour présenter ce nombre, on utilise une écriture fractionnaire.

2. Fractions

Pour présenter le quotient de 8 par 3, on utilise la fraction (lire huit tiers ou huit sur trois).
Plus généralement, une fraction est une écriture d'un nombre sous la forme ou a/b, où a est un entier naturel et b, un entier naturel non nul.

Remarques

Au sens strict, une fraction est donc une écriture qui représente un nombre ; elle n'est pas un nombre. Quand on dit : « j'additionne des fractions », on devrait dire : « j'additionne les nombres représentés par des fractions ».

Il est courant d'étendre la définition donnée au cas où le numérateur est un entier relatif ; ainsi est considérée comme une fraction.

3. Écritures fractionnaires
Une écriture fractionnaire d'un nombre est une écriture de ce nombre sous la forme (lire x sur y), où x représente un nombre et y représente un nombre différent de zéro.

Remarques

Toute fraction est une écriture fractionnaire particulière.
Revenons à la question posée en introduction : lorsqu'on voit , on voit une fraction. On peut dire également que l'on voit une écriture fractionnaire. Si l'on dit que l'on « voit » un quotient (c'est-à-dire un nombre) on commet un abus de langage ; mais cet abus, pour des raisons de commodité, est couramment pratiqué.