Comparer et ranger des nombres décimaux

Comparer deux nombres, c'est trouver le plus grand des deux. Une fois que l'on sait comparer deux nombres, peut-on facilement ranger plusieurs nombres selon un ordre croissant ou décroissant ?

1. Comparer deux nombres décimaux

1.1. Les nombres sont écrits sous forme décimale

On voit facilement que 34,97 < 35,2 car 34 < 35.

Si deux nombres décimaux n'ont pas la même partie entière, alors le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.

Dans le cas où deux nombres décimaux ont des parties entières égales, on examine chiffre par chiffre leurs parties décimales, en commençant par la décimale placée juste à droite de la virgule et en ajoutant au besoin des zéros.

Exemple 1 : 56,24 > 56,239. Pourquoi ?

Les deux parties entières sont égales et le premier chiffre de chaque partie décimale est 2, mais on observe que 4 > 3, ce qui permet de conclure.

Exemple 2 : 3,5 < 3,54. Pourquoi ?

On peut écrire que 3,5 = 3,50 et 0 < 4, ce qui permet de conclure.

Remarque : on conclut dès qu'on a trouvé deux chiffres distincts situés à la même place dans la partie décimale de l'un et de l'autre. Ainsi 6,4 > 6,398 (car 4 > 3). Donc attention : la longueur de la partie décimale n'est pas un critère pertinent pour comparer deux décimaux !

1.2. Les nombres sont écrits à l'aide de fractions décimales

Pour comparer deux nombres décimaux écrits sous forme fractionnaire, il suffit de les écrire sous forme décimale.

Exemple : . Pourquoi ?

On peut écrire que et .

On a bien alors 34,2 > 34,173, ce qui permet de conclure.

2. Ranger des nombres décimaux

Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les écrire du plus grand au plus petit.

Exemple 1 : pour ranger 5,6 ; 4, 33 et 4,385 dans l'ordre croissant, on compare ces nombres deux à deux ; on remarque alors que 4,33 < 4,385 et que 4,385 < 5,6. On peut donc écrire : 4,33 < 4,385 < 5,6.

Exemple 2 : pour ranger 41,667 ; 41,3 et 50,1 dans l'ordre décroissant, on compare ces nombres deux à deux ; on remarque alors que 50,1 > 41,667 et que 41,667 > 41,3. On peut donc écrire : 50,1 > 41,667 > 41,3.