Caractériser et construire un losange

Les losanges sont des quadrilatères particuliers dont les quatre côtés ont la même longueur.

Quelles sont les propriétés de ces figures et comment peut-on les tracer ?

1. Définition

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

Grâce à la définition précédente, on peut démontrer également que :

les côtés opposés d'un losange sont parallèles deux à deux ;

les angles opposés d'un losange ont deux à deux la même mesure ;

un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales ; réciproquement, si dans un quadrilatère les diagonales sont des axes de symétrie, alors ce quadrilatère est un losange.

Remarque : si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. Autrement dit, un carré est un losange particulier (mais il existe des losanges qui ne sont pas des carrés !)

2. Construction

2.1. On connaît le côté

On veut construire un losange avec la règle et le compas. La série de figures ci-dessous montre la construction d'un losange de côté 3 cm ; le compas est réglé avec le même écartement pendant tout le tracé.

2.2. On connaît le côté et un angle

Les trois figures ci-dessous montrent le début de la construction d'un losange dont on connaît le côté (représenté par l'écartement du compas) et dont un angle a une mesure de 30°. On sait alors que l'angle opposé a la même ouverture.