Calculer la valeur d'une expression littérale

On connaît la formule qui permet de calculer le périmètre d'un rectangle : P = 2(L + l), où L est la longueur et l la largeur. Si la longueur d'un rectangle est 12 m et sa largeur 7 m, son périmètre est 38 m.

Pour trouver ce résultat, on a remplacé, dans l'expression littérale donnant le périmètre, L et l par leurs valeurs numériques respectives : 2(12 + 7) = 38.

1. Calculer sans l'aide de la calculatrice

1.1. Expression littérale avec une seule variable

x étant un nombre, on considère l'expression A définie par A = 3 – 2x – 5x².

Exemple 1 : on veut calculer la valeur de A pour x = 3.

Si on remplace x par 3, on obtient : A = 3 – 2 × 3 – 5 × 3²

On applique les règles de priorité :

A = 3 – 6 – 5 × 9
A = 3 – 6 – 45
A = –48

On trouve que, pour x = 3, A = –48.

Exemple 2 : on veut calculer la valeur de A pour .

Si on remplace x par , on obtient :

a et b étant des nombres non nuls et n un entier relatif, .

On applique cette dernière formule et la règle des signes :

On trouve que, pour , .

1.2. Expression littérale avec plusieurs variables

Soit a, b et c trois nombres.

Exemple 1 : on considère l'expression A définie par A = (2a – b)(a + 3). On veut calculer A pour

et .

Si on remplace a par et b par , on obtient :

Réduisons les sommes au même dénominateur dans chaque paire de parenthèses :

Exemple 2 : on considère l'expression B définie par B = (a + b – c) + (b + c – a) – (b + 2).

On veut calculer B avec , et .

On pourrait commencer par remplacer a, b et c par leurs valeurs respectives, mais il est préférable de simplifier d'abord l'écriture de B.

B = a + b – c + b + c – a –b – 2
B = b – 2

On remarque que B ne dépend ni de a ni de c. Remplaçons b par sa valeur :

2. Calculer avec l'aide de la calculatrice

2.1. La mémoire de la calculatrice

La calculatrice possède au moins une case mémoire. En général, pour ranger un nombre dans la

mémoire, on utilise la touche (ou ou  , etc.)

Par exemple, pour ranger 3,245 789 dans la mémoire, on tape par exemple la séquence :

3, 2 4 5 7 8 9 

Pour récupérer le contenu de la mémoire, même après avoir fait d'autres calculs, on utilise la

touche (ou ou  , etc.). Le nombre mémorisé apparaît alors sur l'écran.

2.2. Exemple de calcul

x étant un nombre, on considère l'expression A définie par A = –3x3 + 4x² – 5x + 9.

On veut donner une valeur approchée de A à 0,000 1 près lorsque x = –2,357 951.

On commence par ranger –2,357 951 dans la mémoire en tapant la séquence : 2, 3 5 7 9 5 1

Ensuite, on tape la séquence : 3         3   4       – 5 ×   + 9 

Il apparaît alors sur l'écran : 82,35963482

À 0,000 1 près, A est égal à 82,359 6.

Conclusion : utiliser la mémoire est plus rapide que de saisir chaque fois la valeur de x et évite des erreurs de frappe.