Calculer l'indice des prix base 100 en ...

En fouillant dans le grenier de ses grands-parents, Patrick a trouvé un journal de 1955. Le prix de ce journal était de 15 F. Devant son étonnement, son grand-père lui a expliqué qu'en réalité ce prix correspondait à 15 centimes. En effet, au premier janvier 1960, la France a connu un changement monétaire : 100 anciens francs ont été remplacés par 1 (nouveau) franc. De la même manière, le franc est maintenant remplacé par l'euro (mais les conversions sont plus difficiles : 1 € est égal à 6,559 57 F).

Comme Patrick, les économistes comparent les prix à différentes époques. Par commodité, ils imaginent qu'un objet coûte 100 € une certaine année, prise comme année de référence, d'où l'expression « base 100 en … », les pointillés étant remplacés par l'année de référence.

1. Calculer un prix, connaissant l'indice des prix

Si on prend comme base 100 l'année 1988, l'indice des prix en 1999 était de 123. Autrement dit, un objet qui coûtait 100 francs en 1988 coûtait 123 francs en 1999. On estime alors que tous les prix ont évolué de la même façon.

Exemple 1 : on veut calculer le prix en 1999 d'un objet qui coûtait 270 F en 1988.
On admet que le prix de cet objet a augmenté comme l'indice des prix, le coefficient de

proportionnalité étant de 1,23 .

270 × 1,23 = 332,10

Cet objet coûtait donc 332,10 F en 1999.

Exemple 2 : un objet était vendu 1 600 F en 1999. Combien coûtait-il en 1988 ?

Soit x le prix en francs de cet objet en 1988. On a :

x × 1,23 = 1 600

x   1 300,81

On peut estimer le prix de cet objet en 1988 à 1 300 F.

2. Calculer l'indice des prix base 100 en …

Appuyons-nous sur un exemple.

Énoncé : on a relevé le prix d'un objet en 1975, 1985 et 1995, et noté les résultats dans le tableau suivant :

a) Calculer l'indice des prix en 1995, base 100 en 1985.

b) Calculer l'indice des prix en 1975, base 100 en 1985.

Résolution :

a) Soit x l'indice cherché pour l'année 1995. On a le tableau de proportionnalité suivant :

On peut écrire : 7 463 × x = 100 × 9 615, donc , soit x   128,8.

Si on prend comme base 100 l'année 1985, l'indice des prix en 1995 est d'environ 130.

b) Soit y l'indice cherché pour l'année 1975. On a le tableau de proportionnalité suivant :

On peut écrire : 7 463 × y = 100 × 2 882, donc , soit y   38,6.

Si on prend comme base 100 l'année 1985, l'indice des prix en 1975 est d'environ 40.

Remarque : un indice peut être inférieur à 100.