Calculer des fréquences cumulées

On a demandé à chaque membre de deux groupes quel était son sport préféré.

Il est difficile de comparer directement les réponses, car l'effectif total de chaque groupe n'est pas le même : dans la première enquête, on a interrogé 141 personnes, et dans la deuxième 445. Dans ce type de situation, on a recours à un calcul de fréquences.

1. Calculer une fréquence

Exemple : reprenons l'enquête ci-dessus. Pour pouvoir faire des comparaisons, on calcule la fréquence de chaque réponse dans les deux groupes. Pour cela, on divise chaque effectif par l'effectif total du groupe.

Voici les résultats (arrondis à 0,01 près) obtenus :

On remarque qu'en principe, la somme des fréquences est égale à 1 (ce qui n'est pas le cas dans le premier tableau : cette somme est égale à 0,99 en raison des arrondis).

Définition : dans une étude statistique, la fréquence d'une valeur ou d'une classe est le rapport de son effectif par l'effectif total. On l'exprime souvent en pourcentage.

2. Calculer des fréquences cumulées

Exemple : on a classé les internautes français de plus de 18 ans par tranche d'âge. Voici les résultats :

On veut calculer la proportion des internautes qui ont au moins 35 ans.

Ici, le caractère étudié (l'âge) est quantitatif et les tranches d'âges ont été rangées dans l'ordre croissant. En lisant le tableau, on voit que 45 % (32 + 11 + 2 = 45) des personnes considérées ont au moins 35 ans. On dit que la fréquence cumulée décroissante de la tranche [35 ; 49] est de 45 %.

Les fréquences cumulées se calculent comme les effectifs cumulés.

Voici le tableau complété par les fréquences cumulées croissantes et les fréquences cumulées décroissantes :

Il est à noter que la dernière case (pour les fréquences cumulées croissantes) ou la première (pour les fréquences cumulées décroissantes) contient en principe 1 (ou 100 si les fréquences sont exprimées en pourcentage).

Définitions : pour un caractère quantitatif :

la fréquence cumulée croissante d'une valeur v est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à v ;

la fréquence cumulée décroissante d'une valeur v est la somme des fréquences des valeurs supérieures ou égales à v.

Remarque : dans l'exemple cité en introduction (enquête sur le sport préféré), on ne peut pas calculer les fréquences cumulées (ni les effectifs cumulés). En effet, le caractère étudié est qualitatif (et non quantitatif).