Calculer des effectifs cumulés

Quand, dans une enquête statistique, les valeurs sont trop diverses, on les regroupe en classes. Cependant, que les valeurs d'une série statistique soient isolées ou regroupées en classes, que signifie calculer des effectifs cumulés ?

1. Les valeurs sont isolées

On a relevé l'âge des participants à un camp de vacances. Les résultats ont été consignés dans le tableau suivant :

On s'intéresse à l'âge de chaque individu. Le caractère étudié est donc l'âge. C'est un caractère quantitatif.

La population étudiée compte 55 individus (7 + 10 + 15 + 13 + 10 = 55).

10 participants ont 13 ans. On dit que l'effectif de la valeur « 13 » est 10.

1.1. Calculer des effectifs cumulés croissants

On remarque que 17 (7 + 10 = 17) participants ont 13 ans ou moins de 13 ans. On dit que l'effectif cumulé croissant de la valeur « 13 » est 17.

On remarque aussi que 32 (32 = 7 + 10 + 15) participants ont 14 ans ou moins de 14 ans. L'effectif cumulé croissant de la valeur « 14 » est 32.

On calcule ainsi les effectifs cumulés croissants de chacune des valeurs du caractère « âge ». Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Remarque : 45 est égal à la somme des quatre premiers effectifs (7 ; 10 ; 15 ; 13). 45 est aussi la somme du nombre placé immédiatement à sa gauche (32) et du nombre placé juste au-dessus (13).

Définition : pour un caractère quantitatif, l'effectif cumulé croissant d'une valeur v est le nombre d'individus pour lesquels ce caractère a une valeur inférieure ou égale à v.

1.2. Calculer des effectifs cumulés décroissants

On pourrait aussi remarquer que 23 (13 + 10 = 23) participants ont 15 ans ou plus de 15 ans. Cela permet de définir et de calculer les effectifs cumulés décroissants dont voici le tableau :

Remarques : 38 est la somme des trois derniers effectifs (15 ; 13 ; 10). 38 est aussi la somme du nombre placé immédiatement à sa droite (23) et du nombre placé juste au-dessus (15).

Définition : pour un caractère quantitatif, l'effectif cumulé décroissant d'une valeur v est le nombre d'individus pour lesquels ce caractère a une valeur supérieure ou égale à v.

1.3. Représenter des effectifs cumulés par un diagramme à barres

On peut représenter les effectifs cumulés croissants de cette série statistique par un diagramme à barres.

On représenterait de même les effectifs cumulés décroissants.

2. Les valeurs sont regroupées en classes

On interroge 120 personnes sur la durée pendant laquelle elles regardent chaque jour la télévision. Il est évident que l'on risque d'avoir énormément de réponses différentes (2 h ; 2 h 3 min, etc.). On décide donc de regrouper les réponses par intervalles de durée (on dit par classes). Ainsi, les personnes qui auront regardé la télévision au moins 2 h et moins de 3 h seront comptées dans la classe [2 ; 3[.

Voici les résultats :

Reprenons ce tableau en faisant apparaître les effectifs cumulés croissants et les effectifs cumulés décroissants.

On peut représenter les effectifs cumulés croissants ou décroissants à l'aide d'un diagramme à barres, comme dans le cas de valeurs isolées. Sur le diagramme, on décide arbitrairement d'attribuer la valeur [4 ; 5] à la dernière classe.