Additionner, soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire

Lorsqu'on veut effectuer l'addition ou la soustraction de nombres relatifs en écriture fractionnaire, on distingue deux cas : soit les écritures fractionnaires ont le même dénominateur, soit elles ont des dénominateurs différents.

1. Cas où le dénominateur est le même

Sur la figure 1, on voit que les (lire trois-septièmes) du disque sont coloriés en rouge et les en vert.

On peut dire, sans préciser les couleurs, que les du disque sont coloriés.

On écrit : .

Règle :

Pour additionner deux nombres dont les écritures fractionnaires ont le même dénominateur :
on conserve le dénominateur commun ;

on additionne les numérateurs.

Pour soustraire deux nombres dont les écritures fractionnaires ont le même dénominateur :
on conserve le dénominateur commun ;

on soustrait les numérateurs.

Autrement dit, avec des lettres (a, b et d représentant des entiers relatifs ; d   0) :

et

Exemples :

(ce qui s'écrit aussi )

2. Cas où les dénominateurs sont différents

2.1. Établir l'égalité de deux écritures fractionnaires

Règle : on ne change pas la valeur d'un quotient si on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Autrement dit, avec des lettres (a ; c et k représentant des nombres ; c   0 et k   0) :

Exemples : et notamment :

2.2. Additionner ou soustraire

Règle : pour additionner (ou soustraire) des nombres qui n'ont pas le même dénominateur, on les remplace d'abord par des quotients ayant le même dénominateur (et représentant les mêmes nombres), puis on applique la règle énoncée dans la partie 1.

Exemples :

Cas particuliers :

Si les dénominateurs sont des puissances de 10 (1 ; 10 ; 100 ;…), il est possible d'écrire d'abord les nombres sous forme décimale avant de les additionner ou de les soustraire.

Si la somme comporte des nombres écrits sous forme décimale, on transforme ces écritures en écritures fractionnaires dont les dénominateurs sont des puissances de 10.