PIEGES A EVITER LORS DE LA MANIPULATION DES TAUX DE CROISSANCE

A- LES TAUX DE CROISSANCE NE SONT PAS SYMETRIQUES
     A LA HAUSSE ET A LA BAISSE

         Une  grandeur qui augmente de 40% puis qui diminue de 40% ne revient pas à son niveau de départ. Une grandeur  qui était égale à 100 et q »                                 l ,,l ui augmente de 40% passe à 100 + (0,4 x 100) = 1,4 (100) = 140. Si cette grandeur, qui est égale à 140, diminue de 40%, elle va être égale à 140 – (0,4 x 140) = 0,6 (140) = 84(et non pas 100 !).

Cette grandeur est donc descendue à un niveau plus faible que son niveau de départ parce que la hausse de 40% s’applique au niveau 100 qui est plus grand que le niveau de départ.

B- ON N’ADDITIONNE PAS LES TAUX DE CROISSANCE ANNUELS POUR
     OBTENIR LE TAUX DE CROISSANCE SUR PLUSIEURS ANNEES

Une production augmente de 30% la première année et de 20% la deuxième année. En deux ans, la production n’a pas augmenté de 50% parce que le deuxième taux de croissance s’applique à la grandeur de départ majorée d’un montant qui nous est donné grâce au premier taux de croissance. Si on part d’un indice 100, à la de la première année, l’indice de la production est 100 + (0,3 x100) = 100(1,3) = 130. A la fin de la deuxième année, l’indice de la production est de 130 + (0,2 x 130) = 130 (1,2) = 156. Comme la production est passée de l’indice 100 à l’indice 156 en deux ans, elle a augmenté de 56% et non de 50% sur cette période de deux ans. Plus généralement, si on appelle T le taux de croissance sur deux ans, t1 le taux de croissance de la première année, t2 le taux de croissance de la deuxième année,
1 + T = (1 + t1) (1 + t2)
Ou T = (1 + t1) (1 + t2) – 1

On peut généraliser à n années ; si on appelle T’ le taux de croissance sur n années t1 le taux de croissance de la première année, t2 le taux de croissance de la deuxième année, … tn le taux de croissance de la nième année,
1 + T = (1 + t1) (1 + t2) …(1 + tn) = n (1 + ti)                           I=1
                                                     TT
                                                       
Ou T = (1 + t1) (1 + t2)… (1 + tn) -1 = n (1 + ti) -1                    i = 1
                                                       TT
Si on n’a pas le droit d4additionner des taux de croissance annules pour obtenir le taux de croissance sur plusieurs années, on prend parfois des libertés avec cette règle. C’est le cas lorsque les taux de croissance sont très faibles.
Exemple : 0,3% + 0,2% = 0,5% alors qu’en toute rigueur
(1,003)(1,002) – 1 = 0,005006 = 0,5006%.