LES POURCENTAGES

Partons de l’exemple suivant :
Répartition des actifs occupés par secteur d’activité en France.

Source : ENSEE

L’information brute, exprimée en valeur absolue (ici en nombre de personnes) est difficile à interpréter. On ne peut pas comparer le nombre d’actifs occupés dans chaque secteur en 1954 et en 1990 car l’ensemble des actifs occupés a augmenté entre les deux dates.

Il faut donc transformer les valeurs absolues en valeurs relatives, Seules ces dernières, exprimées en pourcentage, permettent d’effectuer des comparaisons dans le temps et dans l’espace.

De la même façon, on ne peut pas comparer les variations absolues du nombre des actifs occupés dans chacun des trois secteurs, car on ne part pas d’un nombre d’actifs occupés identiques dans chacun des trois secteurs.

Il faut donc transformer également les variations absolues en variations relatives. Seules ces dernières, également exprimées en pourcentage, permettent de comparer les évolutions du nombre des actifs occupés dans chacun des trois secteurs d’activité entre deux dates.

Il y a donc deux sortes de pourcentages. Les pourcentages de répartition, qui permettent de connaître la part de la population active occupée dans un secteur à un moment donné, et les pourcentages d de variation, qui permettent de savoir de combien varie le nombre de personnes travaillant dans chaque secteur entre deux dates.

• LES POURCENTAGES DE REPARTITION

Egalement appelés pourcentages instantanés, ils permettent de repérer l’importance d’un nombre par rapport à un ensemble plus grand dont il fait partie.

• Calcul du pourcentage de répartition

Deux présentations sont possibles. Il faut éviter de mélanger les deux. La confusion entre ces deux façons de procéder est source d’un grand nombre d’erreurs.

Exemple :
Si le tout = 250 et la partie = 50
1ère méthode : on appelle x la grandeur telle que

X = Valeur absolue de la partie = …%
        Valeur absolue du tout

Application numérique : x =  50  = 0,20 =  20  = 20%
                                         250               100
2ème méthode : on appelle y la grandeur telle que x = y%
(en fait on réalise un produit en croix : si la partie est de 50 quand le tout est de 250, de combien serait la partie y pour (un tout de 100 ?).

Donc y = Valeur absolue de la partie  x 100 = …
                Valeur absolue du tout

Application numérique : y = 50 x 100 = 20
                                        250

Conclusion : pour (un tout de) 100, la partie serait de 20, soit 20%
Remarque : Bien que non rigoureuse d’un point de vue mathématique, on rencontre souvent la formule suivante :  50 x 100 = 20%
                                           250
Cette formule a l’inconvénient de mélanger les deux méthodes exposées ci-dessus.
Revenons à notre exemple :
Part des actifs occupés dans le secteur primaire en 1990.

= nombre d’actifs occupés dans le secteur primaire en 1990
Nombre total d’actifs occupés en 1990

=     1 269 600     = 0,057 = 5,7%
       22 270 200
Donc, en France, en 1990, 5,7% des actifs occupés étaient dans le secteur primaire. En effectuant ces calculs pour l’ensemble des données de l’année 1990, on obtient le tableau suivant :

Population active occupée dans les trois grands secteurs d’activité
(En pourcentage de l’ensemble des actifs occupés).

Exercice :
Pour vous entraîner ? Faites les mêmes calculs pour l’année 1954 (corrige tableau ci-6dessous).

• Précautions d’emploi

• Un pourcentage de répartition, également appelé instantané, permet de décrire une situation à un instant donné.
• Il est forcement compris entre 0 et 100%
• La somme de tous les pourcentages de répartition est égale à 100%
• Lorsque le calcul du pourcentage de répartition nous conduit à un compte rond tel que 75%, on préfère la proportion ¾. De même manière, on préfère 2/3 à 66,6%, on préfère la proportion ¾ à 25%, 1/5 à 20%, …, 1/8 à 12,5%, …, 1/10 à 10%.

• la comparaison de deux séries de pourcentages de répartition

• On peut faire des comparaisons dans l’espace (comparer la situation de la France et la situation de l’Allemagne à un moment donné).
• On peut faire des comparaisons dans le temps (comparer la situation de la France en 1954 et en 1990).

Illustrons, à partir de ce dernier exemple, en ce qui concerne la structure de la population active occupée.

Population active occupée dans les trois grands secteurs d’activité
(en pourcentage de la population active occupée)

La différence entre  le pourcentage de répartition d’arrivée (ici 1990) et le pourcentage de répartition de départ (ici 1954) s’exprime, non pas en pourcentage, mais en points.

En France, entre 1954 et 1990, la part de la population active occupée dans le secteur primaire a diminué  de 20,8 points, celle occupée dans le secteur secondaire a diminué de 4,9 points et celle occupée dans le secteur tertiaire a augmenté de 25,7 points.

Précaution d’emploi
Il ne faut pas déduire de la baisse d’un pourcentage de répartition entre deux dates que la valeur absolue du sous-ensemble à partir de laquelle il a été calculé a forcement diminué elle aussi.

Exemple :
Peut-on dire, parce que la part des actifs occupés dans le secteur secondaire a diminué de 4,9 points entre 1954 et 1990, que le nombre des actifs occupés dans le secteur secondaire a diminué sur cette période ?

Réponse : Non (voir données brutes page 6)
En 1990, il y a 6 711 600 actifs occupés dans le secteur secondaire alors qu’il n’était que 6 640 400 en 1954. Mais comme la population active occupée a augmenté entre 1954 et 1990, 30,1% des actifs occupés de 1990 représentent plus de personnes que 35% des actifs occupés de 1954. Cela veut donc dire que l’ensemble des actifs occupés a augmenté plus vite que celui des seuls actifs occupés dans le secteur secondaire
Pour savoir de combien varie une donnée entre deux dates, il faut calculer le pourcentage de variation (cf B)
Pour vous entraîner, faites l’exercice 3) a page 18.

• LES POURCENTAGES DE VARIATION

Egalement appelés taux de croissance ou pourcentages d’évolution, ils permettent de mesurer la vitesse à laquelle varient les grandeurs dont on mesure la croissance entre deux dates.

• Calcul du pourcentage de variation

(à partir des données brutes de la page 110)
Deux présentations sont ici aussi  possibles :

1ère méthode :
Taux de croissance de la valeur entre deux années.

= variation absolue de la grandeur entre les deux années
        Valeur initiale de la grandeur l’année de départ

= valeur finale -  valeur initiale
             Valeur initiale

Exemple :
Taux de croissance du nombre des actifs occupés dans le secondaire entre 1954 et 1990 :

= actifs dans le secondaire en 1990 – actifs dans le secondaire en 1954
                              Actifs dans le secondaire en 1954

= 6 711 600 – 6 640 400 = 0,011 = 1,1 = 1,1%
              6 640 400                       100

En France, entre 1954 et 1990, la population active occupée dans le secteur secondaire a augmenté de 1,1%.

2ème  méthode :
Taux de croissance de la valeur entre deux années.

= variation absolue de la grandeur entre les deux années x 100
        Valeur initiale de la grandeur l’année de départ

= valeur finale -  valeur initiale x 100
             Valeur initiale

Exemple :
Taux de croissance du nombre des actifs occupés dans le primaire entre 1954 et 1990 :

= actifs dans le primaire en 1990 – actifs dans le primaire en 1954 x 100
                          Actifs dans le primaire en 1954

= 1 269 600 – 5 043 100  x 100 = - 74,8
              5 043 100                      
Si le nombre d’actifs occupés dans le primaire avait été de 100 au départ, la variation du nombre des actifs occupés dans le primaire aurait été de – 74,8 entre 1954 et 1990.

Le pourcentage de variation est donc de -74,8%
En France, entre 1954 et 1990, la population active occupée dans le secteur primaire a diminué de 74,8%.
En effectuant ces calculs pour l’ensemble des données, on obtient le tableau suivant :

Taux de croissance du nombre des actifs occupés dans chacun des trois secteurs d’activités entre 1954 et 1990 (en pourcentage)

• Précaution d’emploi

Un pourcentage de variation ou d’évolution est souvent appelé « taux de croissance ». Cette formulation est maladroite puisque un pourcentage  de variation peut très bien être négatif. C’est le cas si la grandeur dont on mesure la variation diminue. Toutefois, la baisse ne peut aller au-delà de 100% ; une baisse de 100% ramène la valeur de la grandeur à 0.

• inversement, les hausses peuvent être illimitées. Un pourcentage de variation peut très bien être supérieur à 100% ; c’est le cas si la grandeur est plus que multipliée par 2.
• Les grandeurs économiques étant d’ailleurs le plus souvent orientée à a hausse, même depuis le début de la crise actuelle, on comprend pourquoi l’expression « taux de croissance » est la plus utilisée.
• En revanche, il est préférable d’éviter d’utiliser des expressions comme taux de variation ou taux d’accroissement, qui ont une toute autre signification en mathématiques.
• Il faut également éviter de confondre évolution et niveau ; cette confusion est très souvent faite, y compris dans les médias.

A partir de la seule connaissance des taux de croissance, on ne peut pas déduire le niveau auquel se situent les grandeurs étudiées les unes par rapport aux autres.

Exemple :

Le nombre des actifs occupés dans le tertiaire augmente de 95,5% alors que l’ensemble des actifs occupés n’augmente que de 17,3% entre 1954 et 1990. On ne peut pas en déduire qu’il y a plus d’actifs occupés dans le tertiaire qu’il y a d’actifs occupés dans l’ensemble des trois secteurs , ce qui est évidemment impossible ! Le pourcentage de variation ne nous donne des informations que sur la vitesse à laquelle augmentent les grandeurs étudiées. Pour vous entraîner, faites l’exercice 3-b page 123

Cette confusion souvent faite entre le niveau et l’évolution provoque parfois des effets surprenants. Ainsi le même jour (le 19/11/1993), Les Echos et La Tribune Desfossés avaient des titres apparemment contradictoires pour présenter le même événement voir ci-dessous.

Voici
… Les résultats avant impôts de Renault et de Volvo
(en milliards de francs)

Ainsi, pour Les Echos, « Les résultats de Volvo et Renault convergent » si on s’intéresse au niveau de ces résultats lors des 9 premiers mois de 1993, soit environ 1 milliard de francs, un peu plus pour Renault (1,032 milliards de francs), un peu moins pour Volvo (758 millions de francs).

En revanche, pour La Tribune Desfossés, « les comptes de Renault et de Volvo sont divergents » parce qu’on s’intéresse ici, non pas au niveau de ces résultats, mais à la manière dont ils évoluent. Or les « résultats sont en hausse pour Volvo et en chute pour Renault » ; les résultats avant impôts, de Volvo passent d’une perte de 509 millions de francs sur les neuf premiers mois de 1992 à un bénéfice de 758 millions de francs sur les neuf premiers mois de 1993 alors que les résultats de Renault ont baissé de 86,2% sur la même période.

• Calcul des pourcentages de variation à partir des pourcentages de répartition

Reprenons le tableau suivant :

Population active occupée dans les trois grands secteurs d’activité (en pourcentage de l’ensemble des actifs occupés).

On a vu que la part des actifs occupés dans le secteur primaire a baissé de 20,8 points entre 1954 et 1990. On peut exprimer cette diminution en pourcentage en rapportant la variation de -20,8 point entre 1954 et 1990 au niveau initial de 1954, soit 26,5.

donc : -20,8 = 0,785 = -78,5 = -78,5%
            26,5                  100

La part des actifs occupés dans le primaire a diminué de 78,5% entre 1954 et 1990 en France.

De la même façon, on peut calculer qu’en France, entre 1954 et 1990, la part des actifs occupés dans le secondaire a diminué de 14% (= -4,9/35) et celle occupée dans le tertiaire a augmenté de 66,8% (=25,7/38,5).

Les taux de croissance calculés à partir des pourcentages de répartition permettent de relativiser les variations par rapport au niveau initial du pourcentage de répartition. Augmente de 10 points n’a pas la même importance suivant que l’on par de 20% ou de 40%. Dans le premier cas, l’augmentation est de 50% (=10/20) alors que dans le second cas, elle est de 25% (=10/40).

Pour vous entraîner, faites l’exercice 3) c) page 18.

• LES AUTRES POURCENTAGES

Il n’y a pas que des pourcentages de repartition (A) et de variation (B). Il y a d’autres pourcentages qui ressemblent aux pourcentages de répartition dans la mesure où la première grandeur n’est pas une partie de la deuxième. Il en résulte que ces pourcentages peuvent très bien être négatifs ou supérieurs à 100%, ce qui les différencie des pourcentages de repartition qui sont toujours compris entre 0 et 100%.

Exemples :
Dans les critères de convergence du traité de Maastricht, il y a deux pourcentages qui ne sont ni des pourcentages de repartition, ni des pourcentages de variation.

Le premier  déficit du budget de l’Etat/PIB, ne doit pas être supérieur à 3%.

Le deuxième, dette publique/PIB, ne doit pas être supérieur à 60%

Le taux de couverture (exportations/importations) est également un pourcentage qui n’est ni de repartition ni de variation. Il est égal à 100% quand la balance commerciale est équilibrée, inférieur à 100% quand elle est déficitaire et supérieur à 100% quand elle est excédentaire. Le taux de couverture est d’ailleurs plus pertinent que le solde de la balance commerciale pour connaître la situation des échanges de marchandises d’un pays avec le reste du monde ; l’ampleur du déficit (ou de l’excédent) est ici relativisée par l’importance des échanges.