LA NOTION DE TAUX DE CROISSANCE
ANNUEL MOYEN

Si on peut comparer les résultats de la période qui va de 1980 à 1990 avec ceux de la période qui va de 1970 à 1980, puisque dans les deux cas il y a dix ans, en revanche, on ne peut pas comparer les résultats de ces périodes à eux de la période qui va de 1990 à 1992 puisque cette dernière ne dure que deux ans. Pour pouvoir comparer des périodes dont la durée n’est pas la même, on a recours au taux de croissance annuel moyen.

Entre 1990 et 1991, le revenu disponible brut des ménages a augmenté en francs courants de 5%, entre 1991 et 1992, il a augmenté de 4%. De combien a augmenté en moyenne chaque année le revenu disponible brut des ménages entre 1990 et 1992 ?

On appelle T le taux de croissance du RDB sur deux ans t1 le taux de croissance du RDB la première année, t2 le taux de croissance du RDB la deuxième année.
1 + T = (1 +t1) (1 + t2) = (1 + 0,05) (1 + 0,04)
T = (1,05) (1,04) – 1 = 0,092 = 9,2%

On cherche t le taux de croissance annuel moyen tel que, si le RDB avait connu cette croissance chaque année pendant deux ans, on aurait obtenu le même taux de croissance que celui qu’on observe, à savoir T.
Cela revient à dire que (1 + 1)(1 + 1) = 1 + T)
Soit (1 + t)² = (1 + t)
Soit (1 + t) = (1 + t°1/0 +      1 + T   

Application numérique
 (1 + t) = (1 + 0,092)1/2 = 1,045
T= 1,045 – 1 = 0,045 = 4,5%
Donc tout se passe comme si le revenu disponible brut des ménages avait augmenté chaque année de 4,5% entre 1990 et 1992.

Généralisation
On appelle T’ le taux de croissance du RDB sur n années
T1 le taux de croissance du DRB la 1ème année
T2 le taux de croissance du DRB la 2ème année
…..
tn le taux de croissance du RDB la nème année
t’ le taux de croissance annuel moyen du RDB sur les n années
1 + T’ = (1 + t1)(1 + t2)… (1 + tn)
1 + t’ = (1 + T’)1/n =       1 =T’

Application numérique :

Entre 1980 et 1990, le revenu disponible brut des ménages a augmenté en francs courants de 121,2%. De combien a augmenté en moyenne chaque année le revenu disponible brut des ménages sur cette période ?
T’ = (1 + 1,212)1/10 – 1 = 0,08.3 = 8,3%.

Donc, entre 1980 et 1990, tout s’est passé comme si le revenu disponible brut des ménages avait augmenté chaque année de 8,3%.

Le taux de croissance annuel moyen permet donc de comparer des périodes dont la durée n’est pas la même. Il permet en outre de gommer les aléas conjoncturels ; Ainsi, alors qu’on observe d’importantes différences si on compare le taux de croissance du volume du PIB des principaux PDEM une même année, les écarts sont beaucoup moins importants sur plusieurs années, par exemple, en 1993, on estime que le PIB des Etats-Unis, du Canada et du Royaume-Uni devrait augmenter respectivement de 2,8%, de 2,5% et de 2% alors que ceux de l’Allemagne, de la France, du Japon et de l’Italie devrait baisser respectivement de -1,5%, -0,9%, et -0,1%. On observe donc des écarts importants sur cette année 1993. Pourtant, entre 1985 et 1993, le taux de croissance annuel moyen du volume du PIB se situe dans tous ces pays autour de 2 ou 3% (Japon + 3,4%, Allemagne + 2,7%, Etats-Unis + 2,3%, France et Italie + 2,1%, Canada + 2% et Royaume-Uni + 1,9% - Source : OCDE, décembre 1993 -).