Utiliser et produire une expression littérale

Beaucoup de formules mathématiques sont données à l'aide de lettres :

— l'aire d'un rectangle est égale à L × l, où L désigne la longueur et l la largeur du rectangle ;

— propriété de distributivité s'exprime ainsi : k(a + b) = ka + kb.

Comment utiliser une expression littérale ? Comment trouver une expression littérale à l'aide des données d'un exercice ?

1. Utiliser une expression littérale

1.1. Pour un calcul d'aire

Un rectangle a pour longueur 10 cm et pour largeur 3 cm. Comment utiliser la formule de l'aire d'un rectangle ? L'aire d'un rectangle est égale à L × l, où L désigne la longueur et l la largeur du rectangle. On remplace L par 10 et l par 3 dans la formule. On obtient alors 10 × 3 = 30.

L'aire du rectangle est donc 30 cm2.

1.2. Pour un calcul de vitesse

Une voiture parcourt 28 km en 21 minutes. Comment calculer la vitesse en km/h ?

La vitesse en km/h est égale à  où d est la distance en km et t le temps en h.

On convertit 21 min en heures : 21 min =  h = 0,35h.

On remplace d par 28 et t par 0,35 dans la formule. On obtient v =  .

La vitesse de la voiture est 80 km/h.

1.3. Pour vérifier une équation

Comment vérifier que 3 est la solution de l'équation 5x - 2 = 13 ? On remplace x par 3 dans l'expression 5x - 2. On obtient 5( ×3 ) - 2 = 15 - 2 = 13. Le nombre 3 est bien solution de l'équation 5x - 2 = 13.

2. Produire une expression littérale

2.1. Un problème d'aire et de périmètre

Quelles expressions littérales utilisant les lettres a et l traduisent le périmètre et l'aire du rectangle AEFD ?

La largeur du rectangle AEFD est EF : on observe que EF = BC = l.

La longueur du rectangle AEFD est AE : on observe que AE = AB - FC = 19 - FC = 19 - a.

Le périmètre de AEFD est donc 2 × (l + (19 - a)).

L'aire de AEFD est 1 × (19 - a).

2.2. Le multiple d'un entier

Comment trouver l'expression littérale traduisant qu'un entier n est multiple de 7 ? Un entier n

est multiple de 7 s'il est divisible par 7, c'est-à-dire s'il existe un entier naturel k tel que .

Cette égalité permet d'écrire n = 7k. Cette expression littérale traduit le fait que l'entier n est multiple de 7.

De même, l'expression n = 5k avec k entier naturel traduit le fait que n est multiple de 5.

2.3. Le milieu de deux nombres

Quelle expression littérale permet de trouver le milieu de 5 et de 15 ? Sur la droite graduée ci-dessous, le milieu de 5 et de 15 est 10  :

On observe que : (5 + 15) ÷ 2 = 10. On calcule la somme des deux nombres et on divise par 2.

L'expression littérale permettant de calculer le milieu de deux nombres n et p est (n + p) ÷ 2.

Cela revient aussi à calculer la moyenne des deux nombres.