Résoudre une équation du type a/x = b

Quelle méthode utiliser pour résoudre les équations du type  , comme par exemple  ?

1. Définition

On sait qu'on peut soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation.

Par exemple, les équations x + 1 = 5 et x + 1 - 1 = 5 - 1 ont la même solution (cette solution est le nombre 4).

On dit que les équations x + 1 = 5 et x + 1 - 1 = 5 - 1 sont équivalentes.

2. Règle pour les équations du type

Soit a et b deux nombres différents de 0. L'équation  est équivalente à l'équation bx = a.
Remarques :
Pour se souvenir de cette règle, on peut écrire l'équation 

et utiliser l'égalité des produits en croix : a × 1 = x × b, c'est à dire a = bx, ou encore bx = a ;
On peut aussi se rappeler que est égal à a ÷ x, et que dans une division exacte, le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient.

3. Exemples
Exemple 1 : résoudre l'équation : .

D'après la règle exposée dans le paragraphe 2, cette équation est équivalente à : 2x = 3.

Divisons les deux membres par 2 :  ; .

L'équation  a pour solution le nombre  .

Exemple 2 : résoudre l'équation : .

Utilisons les produits en croix ; l'équation est équivalente à : 7 × x = 5 × 3 ; soit :7x = 15.

On divise les deux membres par 7 :  ; .

L'équation  a pour solution le nombre  .