Placer un point d'abscisse donnée sur un axe

Les nombres relatifs permettent de graduer complètement une droite (dans les deux sens, de part et d'autre du zéro). Comment place-t-on sur une droite graduée un point d'abscisse donnée ?

1. Définir un axe

Un axe est une droite sur laquelle un sens positif et un sens négatif ont été définis et sur laquelle une graduation régulière a été tracée.

En général, le sens positif est le sens de parcours de la gauche vers la droite ou bien le sens de parcours du bas vers le haut (ces deux sens sont symbolisés par une flèche à l'extrémité de la droite).

Les traits de la graduation peuvent être espacés d'un écart quelconque, mais celui-ci doit être

constant. Par exemple, sur la figure 1, l'écart est de 1, sur la figure 2 il est de .

2. Placer un point d'abscisse donnée

L'abscisse (mot féminin) d'un point sur un axe est le nombre qui lui est associé ; ce nombre indique :

le nombre d'unités nécessaires pour aller de l'origine au point considéré ;

le sens dans lequel il faut se déplacer pour y aller.

2.1. Cas où l'origine de l'axe est visible sur la figure

Soit un axe sur lequel la graduation fait apparaître l'origine. Si l'on veut placer le point A d'abscisse - 3, il suffit de compter trois graduations vers la gauche en partant de 0 puisque, dans le cas présent, l'écart entre chaque graduation est égal à 1 (les traits de graduation correspondant aux nombres 0 et 1 permettent de l'affirmer).

Si l'on veut placer le point B d'abscisse 2,7, la tâche est plus complexe puisqu'il faut partager le segment entre 2 et 3 en dixièmes.

Remarques :

il est impossible placer le point C d'abscisse 3,64 avec exactitude, car on ne peut pas percevoir les centièmes sur l'axe donné. On peut simplement donner sa localisation approximative : entre les points d'abscisses 3,6 et 3,7 ;

il est impossible de placer le point d'abscisse - 6, car l'axe est trop court.

2.2. Cas où l'origine de l'axe est invisible sur la figure

L'origine de l'axe n'est pas toujours visible sur la figure ; il est cependant parfois possible de placer un point d'abscisse donnée.

Sur l'axe donné ci-dessous, il est possible de placer le point D d'abscisse - 3,2, car les traits de

graduation sont espacés de , comme l'attestent les abscisses - 3,6 et - 3,5.

En revanche, il n'est pas possible de placer le point d'abscisse 2.