Calculer une expression numérique (2)

À l'aide d'une calculatrice, on veut calculer l'expression numérique : 2 + 3 × 4. Si on tape la séquence : 2 + 3 × 4 =  , il s'affichera 20 ou 14 selon le modèle utilisé. Pourquoi cette différence ?

Si le résultat est 20, la calculatrice est « ordinaire », c'est-à-dire qu'elle calcule dans l'ordre où l'on tape. Sur l'exemple, elle aura d'abord effectué 2 + 3 = 5, puis 5 × 4 = 20.

Si le résultat est 14, la calculatrice est « scientifique », c'est-à-dire qu'elle calcule en respectant les règles de priorité. Sur l'exemple, elle aura d'abord effectué 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14.

1. Calculer des expressions sans quotient

1.1 Avec une calculatrice ordinaire

Reprenons l'expression 2 + 3 × 4. On sait que les calculs doivent être effectués en commençant par la multiplication. Avec une calculatrice ordinaire, on tapera donc la séquence suivante :
3 × 4 + 2 = 

S'il y a une paire de parenthèses, on commencera par taper une séquence permettant de calculer l'expression entre parenthèses. Par exemple, pour calculer l'expression 2 × (3 + 4), on tapera la séquence suivante :
3 + 4 × 2 = 

S'il y a des parenthèses à l'intérieur d'autres parenthèses, on commencera par taper une séquence correspondant aux parenthèses les plus intérieures. Par exemple, pour calculer l'expression 2 + (5 × (4 – 2)), on tapera la séquence suivante :
4 – 2 × 5 + 2 = 

1.2 Avec une calculatrice scientifique

Avec une calculatrice scientifique, il suffit de taper l'expression telle qu'elle apparaît (en la lisant de gauche à droite).

Exemple : pour calculer l'expression 2 × (6 – (7 – 3 × 2)), on tapera la séquence :
2(6 - (7 - 3 × 2)) = 

2. Calculer des expressions avec quotient(s)

On considère ici que l'on utilise une calculatrice scientifique.

Lorsqu'une expression numérique contient un quotient écrit avec une barre de fraction, il faut regarder si le numérateur ou le dénominateur contiennent des opérations à effectuer.

Dans ce cas, on peut écrire l'expression en remplaçant la barre de fraction par le symbole de la division ; le numérateur et le dénominateur doivent alors être écrits entre parenthèses.

Exemple 1 : on veut calculer .

On peut écrire cette expression sous la forme : A = 3 + (6 + 4) ÷ (7 – 2).

On tapera donc la séquence suivante : 3 + (6 + 4) ÷ (7 - 2) =

On doit obtenir 5.

Exemple 2 : on veut calculer .

On peut d'abord écrire cette expression sous la forme : ,

puis sous la forme : B = 7 - 9 ÷ [1 + 4 ÷ (2 + 3)].

On tapera donc la séquence suivante : 7 – 9 ÷ (1 + 4 ÷ (2 + 3)) = 

On doit obtenir –2.