Calculer une expression numérique (1)

Les expressions A, B, C et D suivantes sont des expressions numériques :

A = (9 – 3) × 2 + 1

B = 9 – 3 × 2 + 1

C = 9 – (3 × 2 + 1)

D = 9 – 3 × (2 + 1)

Bien qu'elles comportent toutes les mêmes nombres et les mêmes symboles d'opérations, elles ne se calculent pas de la même façon et on doit obtenir pour chacune un résultat différent (A = 13 ; B = 4 ; C = 2 ; D = 0).

Quelles sont les règles qui permettent de calculer de telles expressions ?

1. Priorités opératoires

Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.

Remarque : s'il n'y a que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de la gauche vers la droite.

Exemple : B = 9 – 3 × 2 + 1.

On effectue d'abord la multiplication, qui est prioritaire par rapport à l'addition et à la soustraction : B = 9 – 6 + 1

On effectue ensuite la soustraction et l'addition, de gauche à droite : B = 3 + 1 = 4.

2. Calcul avec des parenthèses

S'il y a des parenthèses, on commence par effectuer les calculs à l'intérieur des parenthèses les plus intérieures. On effectue ces calculs en respectant les priorités définies au paragraphe I.

Exemple 1 : C = 9 – (3 × 2 + 1).

On commence par calculer 3 × 2 + 1 qui est entre parenthèses. Pour cela, on effectue d'abord la multiplication qui est prioritaire : C = 9 – (6 + 1).

On achève le calcul à l'intérieur des parenthèses : C = 9 – 7 = 2.

Exemple 2 : .

Cette expression peut être écrite sous la forme suivante :

G = 3 + (6 + 4) ÷ (7 – 2).

On commence donc par effectuer 6 + 4 et 7 – 2 : G  = 3 + 10 ÷ 5.

On effectue ensuite la division, qui a priorité sur l'addition : G = 3 + 2 = 5.