Calculer et utiliser un pourcentage

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Ces annonces font intervenir des pourcentages. Mais comment appliquer ou calculer un pourcentage ?

1. Qu'est-ce qu'un pourcentage ?

5 %, 19,60 % et 200 % sont des pourcentages qu'on lit respectivement : « 5 pour cent » ; « 19,60 pour cent » ; « 200 pour cent ».

Ces écritures représentent des nombres, et on peut écrire :

 ;  ; .

Plus généralement, soit a un nombre positif. On a : .

2. Appliquer un pourcentage

2.1 Règle

Soit a et b deux nombres positifs. a % de b est le nombre a % × b.

.

2.2 Exemples

Exemple 1 : dans un collège, 78 % des 250 élèves étudient l'anglais.

Combien d'élèves étudient l'anglais ?

78 % × 250 = 0,78 × 250 = 195 ; donc 195 élèves étudient l'anglais.

Exemple 2 : un village compte 480 habitants. Deux ans après, le nombre d'habitants a augmenté de 5 %.

Combien y a-t-il alors d'habitants ?

5 % × 480 = 0,05 × 480 = 24 ; donc il y a 24 habitants en plus.

480 + 24 = 504 ; donc, après l'augmentation, le village compte 504 habitants.

Exemple 3 : une robe est proposée au prix de 19,80 €. Au moment des soldes, son prix baisse de 20 %.

Quel est le prix réduit ?

Calculons d'abord la réduction :

20 % × 19,80 = 0,20 × 19,80 = 3,96 ; donc la réduction est égale à 3,96 €.

Calculons maintenant le prix réduit :

19,80 - 3,96 = 15,84 ; donc le prix réduit est égal à 15,84 €.

3. Calculer un pourcentage

On peut utiliser deux méthodes de calcul.

3.1 Exemple 1

Dans un collège de 320 élèves, il y a 176 filles. Quel est le pourcentage des filles dans ce collège ?

1re méthode : appelons x le pourcentage cherché ; on a : x × 320 = 176 ; d'où :

.

Donc, 55 % des 320 élèves de ce collège sont des filles.

2e méthode : appelons a % le pourcentage cherché. Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

En utilisant les « produits en croix », on peut écrire :

320 × a = 176 × 100 ; d'où : .

Donc, 55 % des 320 élèves de ce collège sont des filles.

3.2 Exemple 2

Le prix d'un article augmente : il passe de 150 € à 153,75 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

1re méthode : le prix a augmenté de 3,75 € (153,75 - 150 = 3,75).

Appelons x le pourcentage d'augmentation ; on a : x × 150 = 3,75 ; d'où :

Le prix a donc augmenté de 2,5 %.

2e méthode : le prix a augmenté de 3,75 € (153,75 - 150 = 3,75).

Appelons a % le pourcentage cherché. Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

En utilisant les « produits en croix », on peut écrire : 150 × a = 3,75 × 100 ; d'où : .

Le prix a donc augmenté de 2,5 %.