Additionner et soustraire des nombres relatifs

Aujourd'hui, il fait –5 degrés Celsius dehors. Quand Sophie rentre chez elle, elle constate sur le thermomètre qu'il fait 24 degrés de plus à l'intérieur, soit (–5) + (+24) = 19 degrés.

Lorsque l'on additionne ou soustrait des nombres relatifs, comment prend-on en compte leur signe ?

1. Additionner des nombres relatifs

1.1 Les deux nombres sont de même signe

Règles de calcul :

la somme de deux nombres positifs est positive ;

la somme de deux nombres négatifs est négative ;

la distance à zéro de la somme de deux nombres de même signe est la somme des distances à zéro de ces nombres.

Exemples :

(+7) + (+2) = +9. En effet, (+7) et (+2) étant positifs, le résultat est positif. On obtient 9 en effectuant 7 + 2.

(-4) + (-6) = -10. En effet (-4) et (-6) étant négatifs, le résultat est négatif. On obtient 10 en effectuant 4 + 6.

1.2 Les deux nombres sont de signes différents

Règles de calcul :

le signe de la somme de deux nombres de signes différents est le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;

la distance à zéro de la somme de deux nombres de signes différents est la différence des distances à zéro de ces nombres (la plus grande moins la plus petite).

Cas particulier : la somme de deux nombres opposés est égale à 0. Par exemple, (-7) + (+7) = 0.

Exemples :

(+9) + (-4) = +5. En effet, des nombres (+9) et (-4), c'est (+9) qui a la plus grande distance à zéro et qui donne son signe + au résultat. On obtient 5 en effectuant 9 - 4.

(+2) + (-8) = -6. En effet, dans ce deuxième exemple, c'est (-8) qui a la plus grande distance à zéro et qui donne son signe « – » au résultat. On obtient 6 en effectuant 8 - 2.

1.3 Résumé

2. Soustraire des nombres relatifs

2.1 Règle de calcul

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.

2.2 Exemples

Pour soustraire (+5), on additionne (-5).

Ainsi : (-4) - (+5) = (-4) + (-5) ; on calcule ensuite selon les règles du paragraphe 1 ; donc : (-4) - (+5) = (-4) + (-5) = -9.

Pour soustraire (-3), on additionne (+3).

Ainsi : (-8) - (-3) = (-8) + (+3) = -5.